Após realizados os cálculos chegamos a conclusão de que:

a) h( 2 ) = 8 m;

b) h( 3 )  = 6 m;

c) t = 2 s;

d) h_max = 8 m;

e) t = 4 s.

Uma função f: R → R  chama-se quadrática quando existem números a, b e c reais  com a ≠ 1, tal que que  f( x ) = ax² + bx + c  para todo x ∈ R.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x \to ax^{2} + bx + c } $ }[/tex]

O gráfico da função de 2° grau:

A concavidade da parábola depende do coeficiente a.

• a > 0 → concavidade voltada para cima;
• a < 0 → concavidade voltada para baixo.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(t) = -2t^{2} +8t } $ }[/tex]

Solução:

a) A altura do grilo depois de 2 segundos;

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(t) = -2t^{2} +8t } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(2) = -2 \cdot 2^{2} +8 \cdot 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(2) = -2 \cdot 4 +16 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(2) = -8 +16 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h(2) = 8 \:m }[/tex]

b) A altura do grilo depois de 3 segundos;

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(t) = -2t^{2} +8t } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(3) = -2 \cdot 3^{2} +8\cdot 3 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(3) = -2 \cdot 9 +24 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(3) = -18 +24 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h(3) = 6 \:m }[/tex]

c) O instante de tempo que o grilo alcança a altura máxima;

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(t) = -2t^{2} +8t } $ }[/tex]

Aplicando a coordenada do vértice de x, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = x_v = -\: \dfrac{b}{2a} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = -\: \dfrac{8}{2\cdot (-2)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = -\: \dfrac{8}{-\;4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 2 \: s }[/tex]

d) A altura máxima atingida pelo grilo (y);

Aplicando a coordenada do vértice de y, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ H_{max} = y_v = - \dfrac{\Delta }{4a} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ H_{max} = - \: \dfrac{[b^{2} -4ac ] }{4a} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{H_{max} = - \: \dfrac{[ 8 ^{2} -4 \cdot (-2) \cdot 0 ] }{4\cdot (-2)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ H_{max} = - \: \dfrac{[ 64 -0 ] }{-\:8 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ H_{max} = - \: \dfrac{64}{-\:8 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h_{max} = 8 \: m }[/tex]

e) O tempo que o grilo gasta no pulo.​

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h(t) = -2t^{2} +8t } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{0 = -2t^{2} +8t } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t \cdot (-2t +8) =0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = 0 \to n\tilde{a}o ~ serve } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2t +8 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2 t = -8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{-\:8}{-\;2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 4 \: s }[/tex]

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50133165

https://brainly.com.br/tarefa/53451384

https://brainly.com.br/tarefa/54613031