Um poliedro convexo é formado por 12 faces pentagonais, qual é o número de vértices desse poliedro? .... Pergunta de ideia dejessicabruna76

October 2020 1 95 Report

Um poliedro convexo é formado por 12 faces pentagonais, qual é o número de vértices desse poliedro? (cálculo, por favor)

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Niiya

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O poliedro é formado por 12 faces pentagonais. Cada face possui 5 lados, logo as 12 faces possuirão 12.5 = 60 lados

A quantidade de arestas do poliedro será a metade desse valor:

$A=\dfrac{60}{2}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{A=30}}$
______________________

$V=?\\F=12\\A=30$

Relação de Euler:

$V+F=A+2\\V+12=30+2\\V+12=32\\V=32-12\\V=20$

O poliedro possui 20 vértices

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