Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo a passo:

Dados:

AB = 6

BC = 9

AC = 7

Faça o desenho em anexo:

1) Desenhe uma reta do ponto O perpendicular a reta BC - formando o ponto R

2) Desenhe uma reta do ponto O perpendicular a reta CA - formando o ponto S

As retas tangentes traçadas por ponto exterior ao círculo são congruentes (iguais):

AT = SA (I)

TB = BR (II)

RC = CS (III)

Do desenho:

AB = AT + TB => 6 = AT + TB => TB = 6 - AT (IV)

BC = BR + RC => de (II) => 9 = TB + RC => TB = 9 - RC (V)

CA = CS + SA => de (III) e (I) => 7 = RC + AT => RC = 7 - AT (VI)

Comparando (IV) com (V):

6 - AT = 9 - RC

RC = 9 - 6 + AT

RC = 3 + AT (VII)

Comparando (VII) com (VI):

3 + AT = 7 - AT

AT + AT = 7 - 3

2AT = 4

AT = 4/2

AT = 2

Resposta:

Alternativa b  (AT = 2)

Explicação passo a passo:

Observe a figura anexa

1) Primeiramente, destaque os pontos de tangência D e E e trace os segmentos OD e OE, que são perpendiculares aos lados BC e AC, respectivamente, conforme a figura anexa.

2) Lembre-se que:

  AT = AE

  BT = BD

  CE = CD

3) Chamemos de [tex]x[/tex] a medida do segmento AT, ou seja, AT = x. Assim:

Como AT = AE então AE = x .

Como AB = 6 , então BT = 6 - x .

Como BT = BD então BD = 6 - x .

Como AC = 7, então CE = 7 - x .

Como CE = CD então CD = 7 - x .

4) Observe na figura anexa que:

BC = (7 - x) + (6 - x)

Mas, sabemos que BC = 9. Portanto, teremos:

BC = (7 - x) + (6 - x)

9 = 7 - x + 6 - x

9 = 13 - 2x

2x = 13 - 9

2x = 4

x = 2