Uma área de 87 hectares. Uma grande empresa está se instalando na região e está oferecendo a quantia de R$2.500,00 por hectare. O proprietário vendeu a terra e resolveu dividir 75% do valor total entre seus três filhos de modo que a divisão foi feita em quantias diretamente proporcionais às idades de cada um. Sabendo que os filhos têm 16,18 e 24 anos, qual o valor recebido pelo filho menor de idade?
As alternativas são:
A) R$25.500,00
B) R$67.500,00
C) R$50.625,00
D) R$45.000,00
E)R$163.125,00
As alternativas são:
A) R$25.500,00
B) R$67.500,00
C) R$50.625,00
D) R$45.000,00
E)R$163.125,00
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Resposta: Letra D
Explicação passo a passo:
Após a venda o proprietário tinha uma quantia de R$ 2.500 * 87 = R$ 217.500,00 do qual é vai dividir 75%, isto é, R$ 217.500 * 0,75 = R$ 163.125,00 entre seus três filhos.
Seja x, y e z as quantias que os filhos com 16, 18 e 24 anos vão receber respectivamente. Então temos:
[tex]i)\ x+y+z=163.125\\ii)\ \frac{x}{16}=\frac{y}{18}=\frac{z}{24}[/tex]
Da segunda equação temos que:
[tex]y=\frac{18}{16}x=\frac{9}{8}x\\\\z=\frac{24}{16}x=\frac{3}{2}x[/tex]
Substituindo as últimas duas igualdades na equação i) temos:
[tex]x+\frac{9}{8}x+\frac{3}{2}x=163.125\\ \\\frac{8x+9x+12x}{8}=163.125\\\\29x=8*163.125\\x = \dfrac{8*163.125}{29} = 45.000[/tex]
Portanto o filho que tem 16 anos, receberá R$ 45.000,00.