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i = 4 cm

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Usando o princípio da propagação retilínea da luz e a semelhança entre triângulos é possível obter o tamanho da imagem em uma câmara escura:

[tex]\large{\boxed{\mathbf{\dfrac{d}{h}=\dfrac{D}{H}}}}[/tex]

d = profundidade da caixa

h: altura da imagem produzida

D: distância do objeto ao orifício

H: altura do objeto

No nosso caso

d = 20 cm

H = 8 m

D = 40 m

[tex]\dfrac{d}{h}=\dfrac{D}{H}\\\\\\\dfrac{20}{h}=\dfrac{40}{8}\\\\\\40\cdot h=8\cdot 20\\\\\\40\cdot h=160\\\\\\h=\dfrac{160}{40}\\\\\\\mathbf{h = 4\:cm}[/tex]⇒ i = 4 cm

OBSERVAÇÃO

Não foi necessário transformar centímetro em metro (ou vice-versa) pois na comparação

[tex]\dfrac{d}{h}=\dfrac{D}{H}\\\\\\\dfrac{20\:cm}{h}=\dfrac{40\:m}{8\:m}[/tex]

Lado direito da expressão: metro está para metro

assim como

Lado esquerdo da expressão: centímetro está para centímetro.

Para determinar o tamanho da imagem da árvore na câmara escura, podemos usar a semelhança de triângulos formados pela árvore, a câmara escura e a imagem projetada.

Podemos estabelecer a seguinte proporção:

Tamanho da árvore / Distância da árvore = Tamanho da imagem / Distância da imagem

Substituindo os valores conhecidos na proporção:

8 metros / 40 metros = Tamanho da imagem / 20 centímetros

Simplificando a proporção:

1/5 = Tamanho da imagem / 20

Multiplicando ambos os lados por 20:

20 * 1/5 = Tamanho da imagem

Tamanho da imagem = 4 centímetros

Portanto, o tamanho da imagem da árvore na câmara escura seria de 4 centímetros