Resposta:

Para determinar em quantos dias o número de bactérias na cultura atingirá 800.000, podemos igualar a equação dada a 800.000 e resolver para d.

\[B = 50 \cdot 10^{\frac{d}{2}}\]

Substituindo B por 800.000, temos:

\[800.000 = 50 \cdot 10^{\frac{d}{2}}\]

Dividindo ambos os lados da equação por 50, obtemos:

\[16.000 = 10^{\frac{d}{2}}\]

Agora, podemos usar o logaritmo na base 10 para resolver a equação:

\[\log_{10}(16.000) = \log_{10}(10^{\frac{d}{2}})\]

Usando a propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente para a frente:

\[\log_{10}(16.000) = \frac{d}{2} \cdot \log_{10}(10)\]

Sabendo que \(\log_{10}(10) = 1\), podemos simplificar ainda mais:

\[\log_{10}(16.000) = \frac{d}{2}\]

Agora, podemos resolver para d multiplicando ambos os lados por 2:

\[2 \cdot \log_{10}(16.000) = d\]

Usando uma calculadora, podemos calcular o logaritmo na base 10 de 16.000:

\[\log_{10}(16.000) \approx 4,2041\]

Multiplicando esse valor por 2, obtemos:

\[2 \cdot 4,2041 \approx 8,4082\]

Portanto, o número de bactérias na cultura atingirá 800.000 em aproximadamente 8,4082 dias.

Explicação passo a passo:

O número de dias necessários para essa cultura atingir 800 mil bactérias será dado por 2·(log 16 + 3).

Queremos calcular o valor de d quando o valor de B é igual a 800 mil bactérias. Podemos substituir os valores na função dada:

800.000 = 50·10^(d/2)

10^(d/2) = 16.000

Aplicando o logaritmo de base 10 em ambos os lados:

log 10^(d/2) = log 16.000

(d/2)·log 10 = log 16 · 1000

d/2 = log 16 + log 1000

d = 2·(log 16 + 3)

A questão completa é:

"Uma cultura de bactérias começa com 50 bactérias e aumenta exponencialmente. A relação entre B, o número de bactérias na cultura, e \d, o tempo decorrido, em dias, é modelada pela seguinte equação:

B=50·10^(d/2)

Em quantos dias o número de bactérias na cultura atingirá 800.000? Dê uma resposta exata expressa como um logaritmo na base dez."

#SPJ2