Uma dívida deverá ser quitada por meio de 3 prestações anuais e consecutivas. O valor da primeira prestação, que vence daqui a 1 ano, é igual a R$ 9.240,00, o da segunda é R$ 12.705,00 e o da terceira é R$ 16.770,60. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, esta dívida poderá ser quitada por meio de duas prestações de valores iguais, vencíveis a primeira daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. De quanto será o valor de cada prestação, nesta segunda opção.
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Resposta:
Vamos lá. Primeiro encontraremos o valor total da dívida a ser paga, sabendo que a taxa é de 10% a.a. (= 10/100 = 0,1). Para isso, denotaremos por p₁, p₂ e p₃ as três prestações:
[tex]\begin{array}{l}\sf D=\dfrac{p_1}{(1+i)^1}+\dfrac{p_2}{(1+i)^2}+\dfrac{p_3}{(1+i)^3}\\\\\sf D=\dfrac{9240}{1+0,1}+\dfrac{12705}{(1+0,1)^2}+\dfrac{16770,6}{(1+0,1)^3}\\\\\sf D=\dfrac{9240}{1,1}+\dfrac{12705}{(1,1)^2}+\dfrac{16770,6}{(1,1)^3}\\\\\sf D=\dfrac{9240}{1,1}+\dfrac{12705}{1,21}+\dfrac{16770,6}{1,331}\\\\\sf D=8400+10500+12600\\\\\sf D=31500\end{array}[/tex]
Agora queremos quitar esta dívida em duas prestações de valores iguais, sendo que a primeira vence daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. Logo:
[tex]\begin{array}{l}\sf \dfrac{p}{(1+i)^1}+\dfrac{p}{(1+i)^2}=31500\\\\\sf \dfrac{p}{1,1}+\dfrac{p}{1,21}=31500\\\\\sf 1,21p+1,1p=(1,1)\cdot(1,21)\cdot31500\\\\\sf 2,31p=41926,5\\\\\sf p=\dfrac{41926,5}{2,31}\\\\\red{\boldsymbol{\sf p=18150}}\end{array}[/tex]
Resposta: o valor de cada prestação será de R$ 18150,00.