A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que vamos realizar, podemos concluir que existe uma probabilidade de 39% de que o vencedor do sorteio não pertença a nenhuma dessas famílias mencionadas acima.

O termo probabilidade vem do provável, ou seja, do que é mais provável de ocorrer, e é entendido como o maior ou menor grau de possibilidade de que um evento aleatório ocorra, expresso como um número entre 1 (possibilidade total) e 0 ( impossibilidade absoluta), ou em percentuais entre 100% ou 0%, respectivamente

Para obter a probabilidade de um evento, geralmente é determinada a frequência com que ele ocorre (em experimentos aleatórios sob condições estáveis), e são realizados cálculos teóricos.

Para isso, segue-se o estabelecido pela Teoria da Probabilidade, ramo da matemática dedicado ao estudo da probabilidade.

Para calcular a probabilidade de um evento simples entre aspas podemos aplicar a regra de Laplace.

A regra de Laplace diz que em um espaço amostral formado por eventos equiprováveis (todos têm a mesma probabilidade), a probabilidade de um evento A é o número de casos possíveis dividido pelo número de casos prováveis.

[tex]\sf P(A)=\dfrac{N^{ \underline{ \sf o}}~Casos ~favorave\'is }{N^{ \underline{ \sf o}}~Casos~poss\'iveis}[/tex]

Neste problema queremos encontrar a probabilidade de que o ganhador do sorteio não seja da família Costa, família Souza, família Machado, família Silva e família Cordeiro e sabemos bem que um total de 100 funcionários participaram deste sorteio, sabendo que a família Costa tem 7 funcionários, a família Souza 12, a família Machado 15, a família Silva 9 e a família Cordeiro 18. Devemos encontrar a probabilidade de uma pessoa não pertencer a essas famílias.

Na possibilidade de escolher um vencedor do sorteio, podemos escolher uma pessoa que pertença a alguma destas famílias ou nem sequer pertença a nenhuma destas, pois queremos encontrar a probabilidade do vencedor não pertencer a nenhuma destas famílias, os casos possíveis são pessoas que não pertencem a elas.

Para excluir qualquer uma dessas pessoas que pertençam a qualquer uma dessas famílias, podemos subtrair todos os que pertencem a qualquer uma dessas famílias do número total de participantes.

[tex] \sf S = 100-(7+12+15+9+18)\\\\ \sf S=100-61 \\\\ \sf S =39[/tex]

Encontrando a probabilidade de que um deles ganhe o sorteio:

[tex]\sf P(A)=\dfrac{39}{100}[/tex]

Para encontrar a probabilidade em porcentagem, podemos multiplicar esse resultado por 100:

[tex]\sf P(A)=\dfrac{39}{100}\times 100\%\\\\ \boxed{\sf P(A)=39\%}[/tex]