Uma espira circular de 5cm de raio, transportando uma corrente de 200mA está posicionada no espaço de modo que o vetor unitário que aponta no sentido do momento de dipolo é μ = 0,6i – 0,8j. Um campo magnético é inserido no ambiente, tal que B = 0,25i + 0,5k. Qual o vetor torque magnético e a energia potencial na espira?
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Explicação:
Para calcular o vetor torque magnético (τ) e a energia potencial na espira, podemos utilizar as seguintes fórmulas:
1. O vetor torque magnético (τ) é dado pela multiplicação do momento de dipolo magnético (µ) pelo campo magnético (B) e pelo seno do ângulo entre eles:
τ = µ x B
2. A energia potencial (U) é dada pela multiplicação do momento de dipolo magnético (µ) pelo campo magnético (B) e pelo cosseno do ângulo entre eles:
U = -µ · B
Substituindo os valores fornecidos:
Momento de dipolo magnético (µ) = 0,6i - 0,8j
Campo magnético (B) = 0,25i + 0,5k
Calculando o produto vetorial para obter o vetor torque magnético (τ):
τ = µ x B
= (0,6i - 0,8j) x (0,25i + 0,5k)
= (0,6 * 0,5)i + (0,8 * 0,25)j - (0,6 * 0,25)k + (0,8 * 0,5)k
= 0,3i + 0,2j - 0,15k + 0,4k
= 0,3i + 0,2j + 0,25k
Portanto, o vetor torque magnético (τ) é igual a 0,3i + 0,2j + 0,25k.
Agora, vamos calcular a energia potencial (U):
U = -µ · B
= -(0,6i - 0,8j) · (0,25i + 0,5k)
= -0,6 * 0,25 + 0,8 * 0 + 0,6 * 0,5
= -0,15 + 0 + 0,3
= 0,15
Portanto, a energia potencial (U) na espira é igual a 0,15.