Explicação:

Para resolver esse problema, vamos usar a lei de Faraday, que relaciona a variação do campo elétrico com a indução de um campo magnético. A lei de Faraday diz que:

$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_E}{dt}$$

onde $\vec{B}$ é o campo magnético, $d\vec{l}$ é um elemento de comprimento ao longo de um contorno fechado, $\Phi_E$ é o fluxo do campo elétrico através da superfície delimitada pelo contorno, e $t$ é o tempo.

Para aplicar essa lei, vamos escolher um contorno circular de raio $r$, centrado no eixo do capacitor, como mostra a figura abaixo:


O campo magnético será tangente ao contorno, e terá a mesma intensidade em todos os pontos, pois o problema tem simetria cilíndrica. Portanto, o lado esquerdo da lei de Faraday será:

$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \oint dl = B (2\pi r)$$

O fluxo do campo elétrico será dado pelo produto da área da superfície pelo módulo do campo elétrico, que é constante entre as placas. Portanto, o lado direito da lei de Faraday será:

$$-\frac{d\Phi_E}{dt} = -\frac{d}{dt}(EA) = -A\frac{dE}{dt}$$

onde $A$ é a área da superfície, e $\frac{dE}{dt}$ é a taxa de variação do campo elétrico, que é dada no enunciado.

Igualando os dois lados da lei de Faraday, obtemos:

$$B (2\pi r) = -A\frac{dE}{dt}$$

Isolando $B$, temos:

$$B = -\frac{A}{2\pi r}\frac{dE}{dt}$$

A área $A$ pode ser aproximada pela área da placa do capacitor, que é $\pi R^2$, onde $R$ é o raio da placa. Substituindo esse valor, e o valor de $\frac{dE}{dt}$, temos:

$$B = -\frac{\pi R^2}{2\pi r}(10^6) = -\frac{R^2}{2r} \times 10^6$$

Agora, podemos calcular o campo magnético para os valores de $r$ dados no enunciado, lembrando que o raio da placa é $R = 0,05$ m:

a) sobre o eixo, $r = 0$. Nesse caso, o campo magnético é indeterminado, pois a expressão acima envolve uma divisão por zero. Isso significa que o campo magnético tende a infinito no eixo do capacitor.

b) a 3,0 cm do eixo, $r = 0,03$ m. Nesse caso, o campo magnético é:

$$B = -\frac{(0,05)^2}{2(0,03)} \times 10^6 = -4,17 \times 10^{-4} \text{ T}$$

c) a 7,0 cm do eixo, $r = 0,07$ m. Nesse caso, o campo magnético é:

$$B = -\frac{(0,05)^2}{2(0,07)} \times 10^6 = -1,79 \times 10^{-4} \text{ T}$$

Note que o campo magnético diminui com o aumento do raio, pois o fluxo do campo elétrico se distribui por uma área maior. Além disso, o campo magnético é negativo, pois está no sentido horário, de acordo com a regra da mão direita.