Uma máquina foi comprada por uma empresa pelo valor de R$ 20.000,00. O setor contábil da empresa verificou que a depreciação dessa máquina é da ordem de 10% ao ano. Assim, a função exponencial que representa o valor da máquina em milhares de reais em função do tempo T em anos é dada por: Com o intuito de realizar um planejamento, a empresa decide reescrever a função de forma que o tempo T esteja em função do valor da máquina, pois assim a empresa poderá estimar o tempo necessário para que máquina atinja determinado valor. A nova formulação é dada por: Foram apresentados aos gestores dessa empresa cinco gráficos para descrever essa nova formulação, em que o tempo de depreciação T está em função do valor da máquina V. Entretanto, apenas um desses gráficos foi montado corretamente. Os gráficos apresentados foram: O gráfico que pode indicar o comportamento da função , com tempo de depreciação em função do valor da máquina é: Escolha uma: a. Gráfico IV. b. Gráfico II. c. Gráfico V. d. Gráfico III. e. Gráfico I.
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Para representar o tempo de depreciação T em função do valor da máquina V, devemos inverter a função exponencial original. A função original é:
V(T) = 20 * 0,9^T
Para obter T em função de V, você pode fazer o seguinte:
0,9^T = V / 20
Agora, para isolar T, você pode aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,9^T) = ln(V / 20)
Usando a propriedade do logaritmo, que permite trazer o expoente para frente:
T * ln(0,9) = ln(V / 20)
Agora, divida ambos os lados por ln(0,9) para isolar T:
T = ln(V / 20) / ln(0,9)
Agora, com T em função de V, você pode encontrar o gráfico que representa essa relação corretamente. O gráfico que indica o comportamento da função T(V) é o "Gráfico V."
Portanto, a resposta correta é a opção (c) "Gráfico V."