Para determinar a classificação das imagens formadas pelo espelho côncavo em cada uma das situações propostas, podemos utilizar a equação dos espelhos esféricos:

1/f = 1/p + 1/q

onde f é a distância focal do espelho, p é a distância do objeto ao espelho e q é a distância da imagem ao espelho. Além disso, podemos utilizar a equação da ampliação lateral, dada por:

A = -q/p

onde A é a ampliação lateral da imagem.

Considerando um espelho côncavo, a distância focal é negativa, e a imagem formada pode ser real ou virtual, direita ou invertida, ampliada ou reduzida, dependendo da posição do objeto em relação ao vértice do espelho.

a) Quando a pessoa está a 60 cm do vértice do espelho, temos:

1/f = 1/p + 1/q

1/-80 = 1/60 + 1/q

-1/80 = 1/q - 1/60

-1/80 = (60 - q)/60q

q = -60 cm (imagem virtual, direita e reduzida)

A = -q/p = -(-60)/60 = 1 (ampliação lateral igual a 1, ou seja, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto)

A imagem formada é virtual, direita e reduzida, localizada a 60 cm do vértice do espelho.

b) Quando a pessoa está a 80 cm do vértice do espelho, temos:

1/f = 1/p + 1/q

1/-80 = 1/80 + 1/q

-2/80 = 1/q

q = -40 cm (imagem virtual, direita e ampliada)

A = -q/p = -(-40)/80 = 0,5 (ampliação lateral igual a 0,5, ou seja, a imagem é menor que o objeto)

A imagem formada é virtual, direita e ampliada, localizada a 40 cm do vértice do espelho.

c) Quando a pessoa está a 1 m do vértice do espelho, temos:

1/f = 1/p + 1/q

1/-80 = 1/100 + 1/q

-9/800 = 1/q

q = -800/9 cm (imagem real, invertida e ampliada)

A = -q/p = -(-800/9)/100 = 8/9 (ampliação lateral maior que 1, ou seja, a imagem é maior que o objeto)

A imagem formada é real, invertida e ampliada, localizada a 88,89 cm do vértice do espelho.

d) Quando a pessoa está a 10 cm do vértice do espelho, temos:

1/f = 1/p + 1/q

1/-80 = 1/10 + 1/q

-17/400 = 1/q

q = -400/17 cm (imagem real, invertida e reduzida)

A = -q/p = -(-400/17)/10 = 2,35 (ampliação lateral maior que 1, ou seja, a imagem é maior que o objeto)

A imagem formada é real, invertida e reduzida, localizada a 23,53 cm do vértice do espelho.

e) Quando a pessoa está a 40 cm do vértice do espelho, temos:

1/f = 1/p + 1/q

1/-80 = 1/40 + 1/q

-3/160 = 1/q

q = -160/3 cm (imagem real, invertida e ampliada)

A = -q/p = -(-160/3)/40 = 1,33 (ampliação lateral maior que 1, ou seja, a imagem é maior que o objeto)

A imagem formada é real, invertida e ampliada, localizada a 21,05 cm do vértice do espelho.