Un personnage mesurant 1,80m se trouve a 10m du pied d'un arbre. Alors qu'il regarde la cime,son regard fait un angle de 30°avec l'horizontale. quelle est la hauteur de l'arbre (arrondie au cm)
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amandinedu54
*mettons S le sommet de l’arbre, H l’angle droit et O l’angle aigu* * par exemple 8~2 veut dire 8 au carré*
On sait que SHO est rectangle en H tel que OH=10 m et cos O= 30degres Or d’apres la définition du cosinus Donc cos O= OH\ OS cos 30 degrés= 10\OS OS = 10x1/cos 30 OS environ= 11,5
On sait que SHO est rectangle en H tel que OS=11,5 m et OH=10m Or,d’apres le théorème de pythagoriciens donc OS~2= SH~2 + OH~2 11,5~2= SH~2 + 10~2 132,25= SH~2 +100 SH~2=132,25 - 100 SH= *racine carré de*32,25 SH=5,7
Soit H la hauteur de l’arbre H= 5,7+1,80 H=7,5 La hauteur de l’arbre est de 7,5 m
Voyons d'abord la valeur de "y" et juste après l'avoir ajouté à la hauteur du garçon pour avoir la hauteur de l'arbre, voyons, par la tangente, c'est-à-dire la relation entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur adjacente à l'angle.
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* par exemple 8~2 veut dire 8 au carré*
On sait que SHO est rectangle en H tel que OH=10 m et cos O= 30degres
Or d’apres la définition du cosinus
Donc cos O= OH\ OS
cos 30 degrés= 10\OS
OS = 10x1/cos 30
OS environ= 11,5
On sait que SHO est rectangle en H
tel que OS=11,5 m et OH=10m
Or,d’apres le théorème de pythagoriciens
donc OS~2= SH~2 + OH~2
11,5~2= SH~2 + 10~2
132,25= SH~2 +100
SH~2=132,25 - 100
SH= *racine carré de*32,25
SH=5,7
Soit H la hauteur de l’arbre
H= 5,7+1,80
H=7,5
La hauteur de l’arbre est de 7,5 m
Voilà Voilà j’avais eu tous bon à cet exercice :)
Voyons d'abord la valeur de "y" et juste après l'avoir ajouté à la hauteur du garçon pour avoir la hauteur de l'arbre, voyons, par la tangente, c'est-à-dire la relation entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur adjacente à l'angle.
Ensuite, la hauteur de l'arbre sera: (au cm)
J'espère avoir aidé!