Une boite de chocolats contient 50% de chocolats au lait, 30% de chocolats noirs et 20% de chocolats blancs. Tous les chocolats de la boite sont de même forme et d'emballage identique. Ils sont garnis soit de praliné, soit de caramel et, parmi les chocolats au lait, 56% sont garnis de praliné. On choisit au hasard un chocolat de la boite. On suppose que tous les choix sont équiprobables.

L l'événement "le chocolat choisi est au lait"
N l'événement "le chocolat choisi est noir"
B l'événement "le chocolat choisi est blanc"
A l'événement "le chocolat choisi est garni de praliné"
A'(A barre) l'événement "le chocolat est garni de caramel"

Tous les résultats seront donnés sous forme décimale.

1. Traduisez les données de l'énoncé sous forme de probabilités faisant intervenir les événements précédentes, puis construisez l'arbre pondéré relatif à cette situation.

2. Donnez la probabilité que le chocolat choisi soit garni de praliné sachant que c'est un chocolat au lait.

3. Déterminez la probabilité que le chocolat choisi soit au lait et garni de praliné.

4. Dans la boite, 21% des chocolats sont noirs et garnis de praliné, montrez que la probabilité que le chocolat soit garni de praliné sachant que c'est un chocolat noir, c'est égale à 0.7.

5. Dans la boite, 60% des chocolats sont garnis de praliné.
a. déterminez la probabilité que le chocolat soit blanc et garni de praliné
b. déduisez-en la probabilité que le chocolat soit garni de praliné sachant que c'est un chocolat blanc.