Une chaîne de magasins d'esthétique s'intéresse au lancement sur le marché d'une nouvelle gamme de produits de beauté « bio ». Pour faire connaître ces produits, les dirigeants décident de créer une pochette « Découverte » qui sera proposée au prix de 2 €. On étudie la rentabilité de cette expérience sur une journée sachant qu'au maximum 400 pochettes peuvent être fabriquées chaque jour. 1. Calculer la recette réalisée dans les deux cas suivants: a. 100 pochettes sont vendues par jour. b. 400 pochettes sont vendues par jour. 2. On note R la recette journalière (en euros) et x le nombre de pochettes vendues par jour. Exprimer R(x) en fonction de x. 3. Le coût de fabrication journalier (en euros) de cette pochette est modélisé par la fonction f définie sur l'in- tervalle [0; 400] par l'expression: f(x) = -0,01x² + 5x + 10. a. Exprimer la dérivée f' de la fonction f. b. Résoudre l'équation f'(x) = 0. c. En déduire le nombre de pochettes à fabriquer cor- respondant au coût maximal. 4. Tracer les représentations graphiques des fonctions f et R avec la calculatrice. 5. Indiquer le nombre minimal de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable. Justifier la réponse. 16 R G la #​