May 2019 1 180 Report
Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0.60].
Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f(x)=x²-20x+ 200.

1) Chaque objet est vendu au prix unitaire de 34 euros.
Exprimer , en fonction de x, la recette R(x) pour la vente de x objets.

2) Le bénefice est défini par : bénefice = recette - coût total de production.
Justifiez que le bénéfice réalisé pour la production et la vente de x objets est :
g(x) = -x²+54x - 200 pour x∈[0;60]

4) a) Quel est le nombre d'objets à produire permettant à l'entreprise de réaliser une bénéfice maximal ?
b) Quel est ce benefice maximal ?

5) a) MOntrer que g(x) = (50 - x)(x - 4 ).
b) resoudre l'inequation g(x) \geq 0 sur l'intervalle [0;60]
c) En déduire les quantités que l'entreprise doit produire et vendre pour que la production soit rentable. \geq
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