Une entreprise fabrique du parfum.On note x la quantité (en hectolitres) produite quotidiennement. Le coût total engendré par la production de x hectolitres de parfum est donné par l'expression C(x)=2x²+3200.
1) a.Déterminer le coût total dans le cas où l'entreprise produit 40 hectolitres par jour.
b. Quel est le montant des coûts fixes (ceux qui ne dépendent pas de la quantité x produite)?
2) On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 euros (c'est-à-dire que chaque hectolitre produit est vendu 808 euros)
a. Exprimer, en fonction de x, la recette quotidienne notée R(x).
b.Démontrer que le profit journalier est : B(x)=-2x²+808x-3200.
c.Vérifier que la forme factorisée de B(x) est -2(x-400)(x-4)
d.En choisissant la forme la mieux adaptée, résoudre l'inéquation
B(x)>ou égal à 0 sur [0;600].
En déduire les quantités à produire pour que le profit soit positif.
e. En choisissant la forme la mieux adaptée, et en utilisant la courbe représentant la fonction B sur [0;600], visualisée à la calculatrice, déterminer le sommet de la parabole représentant la fonction B et le sens de variation de cette fonction.
En déduire la quantité à produire pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est, alors, ce bénéfice maximal? slt pouvez-vous m'aider svp pour les question 2.d) et 2.e)
1) a.Déterminer le coût total dans le cas où l'entreprise produit 40 hectolitres par jour.
b. Quel est le montant des coûts fixes (ceux qui ne dépendent pas de la quantité x produite)?
2) On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 euros (c'est-à-dire que chaque hectolitre produit est vendu 808 euros)
a. Exprimer, en fonction de x, la recette quotidienne notée R(x).
b.Démontrer que le profit journalier est : B(x)=-2x²+808x-3200.
c.Vérifier que la forme factorisée de B(x) est -2(x-400)(x-4)
d.En choisissant la forme la mieux adaptée, résoudre l'inéquation
B(x)>ou égal à 0 sur [0;600].
En déduire les quantités à produire pour que le profit soit positif.
e. En choisissant la forme la mieux adaptée, et en utilisant la courbe représentant la fonction B sur [0;600], visualisée à la calculatrice, déterminer le sommet de la parabole représentant la fonction B et le sens de variation de cette fonction.
En déduire la quantité à produire pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est, alors, ce bénéfice maximal? slt pouvez-vous m'aider svp pour les question 2.d) et 2.e)
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