Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher : deux bleues "B" et trois rouge "R". On dispose également de deux sacs contenant des jetons : l'un est bleu et contient un jeton bleu "b" et trois jetons rouges "r", l'autre est rouge et contient deux jetons bleus "b" et deux jetons rouge "r". On extrait une boule de l'urne, puis on tire un jeton dans le sac qui est de la même couleur que la boule tirée.
1) Combien y a-t-il d'issues possibles ?
2) A l'aide d'un arbre pondéré, détermine la probabilité de chacune de ses issues.
3) Détermine la probabilité d'événement A: "la boule et le jeton extraits sont de la meme couleurs"
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1) Il y a 4 issues possibles : Bb, Br, Rb, Rr.
2) Je ne peux pas dessiner d'arbre, donc je fait directement les caculs.
Établissons d'abord les probabilités primaires :
P(B) = 2/5
P(R) = 3/5
P(b(sac bleu)) = 1/4
P(b(sac rouge)) = 2/4
P(r(sac bleu)) = 3/4
P(r(sac rouge) = 2/4
P(Bb) = P(B et b) = P(B) * P(b(sac bleu). = 2/20 = 1/10
P(Br) = P(B et r) = P(B) * P(r(sac bleu)) = 6/20 = 3/10
P(Rr) = P(R et r) = P(R) * P(r(sac rouge)) = 6/20 = 3/10
P(Rb) = P(R et b) = P(R) * P(b(sac rouge)) = 6/20 = 3/10
3)P(A) = P(Bb OU Rr) = P(Bb) + P(Rr) = 4/10 = 2/5