Une voiture roule sur une route modélisée par une droite. La distance d(t), en mètres, parcourue par la voiture en fonction du temps t écoulé, exprimé en secondes est donnée par la formule:
d(t) = 1,5t² + 0,5t.
1. Quelle distance le véhicule a-t-il parcourue entre 0 et 5 secondes?
2. a. Pour h ≠ 0, calculer la vitesse moyenne du véhicule entre les instants 5 et 5+ h.
b. En déduire la vitesse instantanée du véhicule à t = 5
c. Reprendre ces questions pour t = 10.
d(t) = 1,5t² + 0,5t.
1. Quelle distance le véhicule a-t-il parcourue entre 0 et 5 secondes?
2. a. Pour h ≠ 0, calculer la vitesse moyenne du véhicule entre les instants 5 et 5+ h.
b. En déduire la vitesse instantanée du véhicule à t = 5
c. Reprendre ces questions pour t = 10.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
d(t) = 1,5t² + 0,5t.
1.
d(0) = 0
d(5) = 1,5(5²) + 0,5(5)
= 40
d(5) - d(0) = 40
Distance parcourue par le véhicule entre 0 et 5 secondes : 40 m
2) a) On calcule [d(5+h) - d(5) ] / h
= [1,5(5+h)² + 0,5(5+h) - 40]/h
= [1,5(25 + 10h + h²) + 2,5 + 0,5h-40]/h
= (37,5 + 15h +1,5h² + 2,5 +0,5h - 40)/h
= (1,5h² + 15,5h)/h
= h(1,5h + 15,5)/h
Vitesse moyenne entre les instants 5 et 5+ h = 1,5h + 15,5
b) vitesse instantanée = lim (quand h tend vers zero) de '(1,5h + 15,5)
= 15,5
La vitesse instantanée du véhicule à t = 5 est de 15,5 m/s
c) On calcule [d(10+h) - d(10) ] / h
= [1,5(10+h)² + 0,5(10+h) - 155]/h
= [1,5(100 + 20h + h²) + 5 + 0,5h-155]/h
= (150 + 30h +1,5h² + 5 +0,5h - 155)/h
= (1,5h² + 30,5h)/h
= h(1,5h + 30,5)/h
Vitesse moyenneentre les instants 10 et 10+ h = 1,5h + 30,5
Vitesse instantanée = lim (quand h tend vers zero) de(1,5h +30,5)
= 30,5
La vitesse instantanée du véhicule à t = 10 s est de 30,5 m/s
vitesse instantanée c'est la limite