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je suppose que tu as ton quadrilatère ABCD I est le milieu de AB J est le milieu de BC K est le milieu de CD L est le milieu de DA

Trace DB

dans le triangle ADB LI joint les milieux des cotés AD et AB donc il est // à DB et vaut DB/2

dans le triangle CDB KJ joint les milieux des cotés CB et CD donc il est // à DB et vaut DB/2

donc KJ // LI et KJ = LI donc LIJK est un parallélogramme

on peut refaire le même raisonnement à partir de LK et IJ et la diagonale AC

on a alors que LK = IJ = AC/2

or périmètre LIJK  = 2LI + 2IJ = 2.DB/2 +2.AC/2 =  DB + AC