URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!!!
Considere uma PA cuja soma dos n primeiros termos vale Sn = 3n² - 2n, para todo n e N*, e determine o primeiro termo e a razão dessa PA.
Considere uma PA cuja soma dos n primeiros termos vale Sn = 3n² - 2n, para todo n e N*, e determine o primeiro termo e a razão dessa PA.
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A fórmula geral da soma de uma PA é Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)r), onde Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo e r é a razão.
Comparando essa fórmula com a dada no problema, temos:
3n² - 2n = (n/2)(2a1 + (n-1)r)
Multiplicando ambos os lados por 2/n, obtemos:
6n - 4 = 2a1 + (n-1)r
Comparando os coeficientes de n em ambos os lados, temos:
6 = r
Agora, substituindo o valor de r na equação original, temos:
3n² - 2n = (n/2)(2a1 + (n-1)(6))
Simplificando e resolvendo para a1, temos:
3n² - 2n = (3/2)n² + (3/2)n - 6(n-1)
3n² - 2n = (3/2)n² + (3/2)n - 6n + 6
Igualando os coeficientes de n² e n em ambos os lados, temos:
3 = (3/2)
Essa igualdade não é verdadeira, portanto não existe uma PA que satisfaça a condição dada no problema.
Explicação passo a passo:
Sn = 3n² - 2n
Para n = 1
S1 = 3 * ( 1 )² - 2 * ( 1 )
S1 = 3 * 1 - 2
S1 =3 - 2 = 1 >>>>
Para n= 2
S2 = 3 * (2)² - 2 ( 2 )
S2 = 3 * 4 - 4
S2 = 12 - 4 = ******
S3 = 3 * (3)² - 2 ( 3 )
S3 = 3 * 9 - 6
S3 = 27 - 6 = 21 >>>>>
(a1 + a2) + a3= 21
a1 + a2 = 4
4 + a3 =21
a3 = 21 - 4 = 17 >>>>
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 21
3a1 + 3r =21 por 3
a1 + r = 7>>>>
a1 + r= a2
a2 = 7 >>>>
a3= 17
a1 + a2 + a3 = 21
a1 + 7 + 17 = 21
a1 + 24 = 21
a1 = 21 -24
a1 = - 3 >>>>>>>
a PA será
-3, 7 , 17
r = 7- ( -3 )
r = 7 + 3 = +10 >>>>>