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Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo a passo:

se 10 gostam das 3 matérias então:

29 - 10 = 19 gostam de Física e Geografia

42 - 10 = 32 gostam de Geografia e Letras

36 - 10 = 26 gostam de Física e Letras

gostam só de Física          85 - (19 + 26 + 10) = 85 - 55 = 30

gostam só de Geografia 230 - (19 + 10 + 32) = 230 - 61 = 169

gostam só de Letras        94 - (26 +  10 + 32) =  94 - 68 = 26

não gostam de nenhuma 123

10 + 19 + 32 + 26 + 30 + 169 + 26 + 123 = 435

Alternativa c)

no anexo melhor entendimento da solução

O que você deseja descobrir é o Universo, o total dos participantes. Bom, sabe-se que:

[tex]T = A + B + C - A\cap B - A\cap C - B \cap C + A \cap B \cap C + N[/tex]

Onde:

[tex] T [/tex] representa o Total;

[tex] A [/tex] representa os estudantes que gostam de Física

[tex] B [/tex] representa os estudantes que gostam de Geografia

[tex] C [/tex] representa os estudantes que gostam de Letras

[tex] A\cap B [/tex] representa os estudantes que gostam de Física e Geografia

[tex] A\cap C [/tex] representa os estudantes que gostam de Física e Letras

[tex] B \cap C [/tex] representa os estudantes que gostam de Geografia e Letras

[tex] A \cap B \cap C [/tex] representa os estudantes que gostam das três disciplinas

[tex]N[/tex] representa o número de estudantes que não gosta de nenhuma das três disciplinas.

Todas as informações necessárias são dadas no enunciado. Basta substituir:

[tex]T = 85 + 230 + 94 - 29 - 36 - 42 + 10 + 123[/tex]

[tex]\boxed{T = 435 \text{ estudantes }}[/tex]