Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular as probabilidades para cada um dos cenários:

a) Para calcular a probabilidade de retirar 4 bolas pretas, você pode usar a combinação de 4 bolas pretas em um total de 11 bolas na urna:

P(4 bolas pretas) = (Combinação de 4 em 11) = C(11, 4) = 330

A probabilidade de retirar 4 bolas pretas é de 330/total de combinações.

b) Para calcular a probabilidade de retirar 2 bolas azuis, você pode usar a combinação de 2 bolas azuis em um total de 11 bolas na urna:

P(2 bolas azuis) = (Combinação de 2 em 5) = C(5, 2) = 10

A probabilidade de retirar 2 bolas azuis é de 10/total de combinações.

c) Para calcular a probabilidade de retirar pelo menos 1 bola preta, você pode usar o complemento da probabilidade de não retirar nenhuma bola preta. A probabilidade de não retirar nenhuma bola preta em 4 tentativas é calculada da seguinte forma:

P(nenhuma bola preta) = (Combinação de 4 em 5) / (Combinação de 4 em 11) = C(5, 4) / C(11, 4) = 5/330

A probabilidade de pelo menos 1 bola preta é, portanto, o complemento:

P(pelo menos 1 bola preta) = 1 - P(nenhuma bola preta) = 1 - 5/330 = 325/330

Agora você tem as probabilidades para os três cenários. Certifique-se de simplificar as frações, se necessário.