Resposta:

Para ajudar com isso, é uma boa ideia isolar a letra y das expressões, para termos uma função mais clara. Ou seja:

3x + 2y - 1 = 0⇔ 2y = -3x+1 ⇔ [tex]y=\frac{-3x+1}{2}[/tex]  ⇔ [tex]y=-\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}[/tex]

6x + 4y - 3 = 0 ⇔ 4y = -6x + 3 ⇔ [tex]y=\frac{-6x+3}{4}[/tex] ⇔ [tex]y = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{4}[/tex]

Agora para perceber se as retas são paralelas temos que olhar para a expressão que obtivemos:

1. Repare no declive (o número com o x). Eles são iguais ([tex]-\frac{3}{2}x[/tex]). Isso significa que els estão inclinadas da exata mesma maneira. Então, ou els são paralelas ou são coincidentes. Como vemos isso?

2. Repare na outra parte sem o x. São diferentes. Isto indica que elas intersetam no eixo vertical em locais diferente.

Ora, elas estão inclinadas da mesma maneira e intersetam o eixo vertical em sítios diferentes. Isto só pode dizer uma coisa: elas são paralelas.

Aqui, tem um gráfico a confirmar a teoria.

Espero ter ajudado :)