Resposta:

Portanto, para você dentro do trem, a transição entre o sinal amarelo e vermelho durará aproximadamente 6,88 segundos. Isso ocorre devido à dilatação do tempo quando se move a uma velocidade significativa em relação à luz.

Explicação:

Para resolver esse problema, podemos usar a dilatação do tempo de acordo com a teoria da relatividade restrita de Einstein. A fórmula para a dilatação do tempo é dada por:

\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

onde:

- \(\Delta t'\) é o intervalo de tempo medido no referencial em movimento (no caso, você no trem),

- \(\Delta t\) é o intervalo de tempo medido no referencial em repouso (no caso, o observador fixo no chão),

- \(v\) é a velocidade do referencial em movimento (0,90c, onde \(c\) é a velocidade da luz no vácuo).

Dado que \(\Delta t = 3\) segundos e \(v = 0,90c\), podemos calcular \(\Delta t'\):

\[ \Delta t' = \frac{3}{\sqrt{1 - 0,90^2}} \]

Vamos calcular isso:

\[ \Delta t' = \frac{3}{\sqrt{1 - 0,81}} \]

\[ \Delta t' = \frac{3}{\sqrt{0,19}} \]

\[ \Delta t' \approx \frac{3}{0,4359} \]

\[ \Delta t' \approx 6,88 \, \text{segundos} \]