AB = 400 m AC = 300 m Angle DAE = 90° BE = 2 AB = 2×400=800 m (BC) // (DE) 1) Calculer AE AE = 400 + 2 × 400 = 1 200 m 2) Montrer que BC = 500 m Avec Pythagore BC² = AB² + AC² BC² = 400² + 300² BC² = 160000 + 90000 BC² = √250000 BC = 500 m BC mesure 500 m 3) Calculer AD puis CD Calcul de AD avec le théorème de Thalès Si les points A, B, et E sont alignés d'une part, que les points A, C et D sont également alignés et que les droites CB et DE sont parallèles alors les égalités suivantes sont respectées:
AD= m AD mesure 900 m
Mesure de CD CD = AD - AC CD = 900 - 300 CD = 600 m CD mesure 600 m
4) Calcul DE Par le théorème de Pythagore DE² = AE² + AD² DE² = 1200² + 900² DE² = 1 440 000 + 810 000 DE² = √2250000 DE = 1 500 m DE mesure 1500 m
5). Vérifier que le parcours ABCDEF mesure 3000 m ABCDEF = AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500 ABCDEF = 3000 m ABCDEF mesure 3000 m
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AB = 400 mAC = 300 m
Angle DAE = 90°
BE = 2 AB = 2×400=800 m
(BC) // (DE)
1) Calculer AE
AE = 400 + 2 × 400 = 1 200 m
2) Montrer que BC = 500 m
Avec Pythagore
BC² = AB² + AC²
BC² = 400² + 300²
BC² = 160000 + 90000
BC² = √250000
BC = 500 m
BC mesure 500 m
3) Calculer AD puis CD
Calcul de AD avec le théorème de Thalès
Si les points A, B, et E sont alignés d'une part, que les points A, C et D sont également alignés et que les droites CB et DE sont parallèles alors les égalités suivantes sont respectées:
AD= m
AD mesure 900 m
Mesure de CD
CD = AD - AC
CD = 900 - 300
CD = 600 m
CD mesure 600 m
4) Calcul DE
Par le théorème de Pythagore
DE² = AE² + AD²
DE² = 1200² + 900²
DE² = 1 440 000 + 810 000
DE² = √2250000
DE = 1 500 m
DE mesure 1500 m
5). Vérifier que le parcours ABCDEF mesure 3000 m
ABCDEF = AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500
ABCDEF = 3000 m
ABCDEF mesure 3000 m