Exercice 1: Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3)
1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3.
En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation.
2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini.
3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3).
4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation.
5.Caluculer f'(x) et étudier son signe.
6.En déduire le tableau de variation f.
Exercice 2:
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25
1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini.
2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe.
3.En déduire le tableau de variation de g.
4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus)
5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25.
b)Retrouver les solutions par le calcul.
1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3.
En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation.
2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini.
3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3).
4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation.
5.Caluculer f'(x) et étudier son signe.
6.En déduire le tableau de variation f.
Exercice 2:
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25
1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini.
2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe.
3.En déduire le tableau de variation de g.
4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus)
5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25.
b)Retrouver les solutions par le calcul.
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