Fascicule MATHEMATIQUES - 3ème APPLICATIONS AFFINES ET APPLICATIONS AFFINES PAR INTERVALLE Exercice 1 Dans chacun des cas ci-dessous, l'expression proposée est-elle celle d'une application affine ? Si indique le coefficient. 1. f(x) = 2x+1 5. k(x)=√√3 x 2. g(x)=1/(x-²) 6. m(x) = X+1 X Exercice 3 3. h(x) = 6 7. n(x) = Exercice 2 Soit l'application affine f définie par f(x)=-5x + 3 1. Calcule l'image par f de chacun des nombres suivants : -3; ; 9; 0. telle que g(2) -5 1. Détermine l'application affine f de coefficient -2 telle que f(3)=-4 2. Détermine l'application affine 8, v10.17 2. Calcule l'antécédent par f de chacun des nombres suivants : -2; ;0; √3. 4.1(x) = 3x² 8. P(x) = x Exercice 6 On pose q(x) = |3x - 21. 1. Montre que q est une application affine par intervalles. 2. Représente graphiquement q dans un repère orthonormal. VID KAR Exercice 4 On donne les applications affines f et g définies par f(x) = 2x - 5 et g(x) = 4x. 1. Représente graphiquement ces deux applications dans un même repère orthonormal. 2. Détermine graphiquement puis par calcul, les coordonnées de leur point d'intersection A. Exercice 5 1. Détermine l'application affine f, telle que sa représentation graphique (D) passe par les points A (1; 3) et B (-1; -2). 2. Détermine l'équation de la droite (A) passant par le point C (2; -1) et parallèle à (D). 3. Détermine l'équation de la droite (L) passant par le point E (0 ; 4) et perpendiculaire à (D).
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Exercice 1:
1. Oui, f(x) est une application affine avec un coefficient a = 2.
2. Non, g(x) n'est pas une application affine car elle contient une puissance négative.
3. Oui, h(x) est une application affine avec un coefficient a = 0.
4. Non, la fonction est constante et non affine.
5. Non, k(x) n'est pas une application affine car elle contient une racine carrée.
Exercice 2:
1. f(-3) = -5*(-3) + 3 = 18, f() = -5() + 3 = -2, f(9) = -5*9 + 3 = -42, f(0) = -5*0 + 3 = 3.
2. Pour trouver les antécédents de f, on résout l'équation f(x) = y pour x. Ainsi, f(-2) = -5*(-2) + 3 = 13/5, f() = -5() + 3 = 8/5, f(0) = -5*0 + 3 = 3, f(√3) = -5*√3 + 3.
Exercice 3:
1. Pour trouver l'application affine f de coefficient -2 telle que f(3)=-4, on utilise la formule f(x) = ax + b. On a f(3) = -6 + b = -4, donc b = 2. Ainsi, f(x) = -2x + 2.
2. Pour trouver l'application affine passant par les points (8, v10.17), on utilise la formule f(x) = ax + b. On a f(8) = v10.17, donc 8a + b = v10.17. De plus, on sait que f(0) = -5, donc b = -5. En substituant b dans la première équation, on obtient 8a = v10.17 + 5, donc a = (v10.17 + 5)/8. Ainsi, l'application affine recherchée est f(x) = (v10.17 + 5)x/8 - 5.
Exercice 4:
1. On représente graphiquement f et g en traçant leurs droites respectives. Le point d'intersection A est (-1, -6).
2. On peut trouver le point d'intersection A graphiquement en observant le point où les deux droites se croisent. On peut également résoudre l'équation f(x) = g(x) pour trouver la valeur de x correspondant à l'intersection. Ainsi, 2x - 5 = 4x, ce qui donne x = -5/2. En substituant x dans l'une des fonctions, on obtient f(-5/2) = g(-5/2) = -8/2 - 5 = -9. Ainsi, le point d'intersection A est (-5/2, -9).
Exercice 5:
1. On peut utiliser la formule de l'application affine f(x) = ax + b pour trouver l'application affine f passant par les points A(1, 3) et B(-1, -2). On a deux équations : a + b = 3 et -2a + b = -2. En