Une boîte a la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur h et de base carrée de côté x, où x est un nombre réel positif appartenant à l'intervalle [0 ; 5].
1. Calculer le volume de la boîte en fonction de x.
2. Donner l'expression de la surface de la boîte en fonction de h et de x.
3. On suppose que le volume de la boîte est de 1 dm³. Calculer h en fonction de x. 4. Montrer que la surface de la boîte, en fonction de x seulement, a pour expression : S(x)=2x² + 4/x.
1. Calculer le volume de la boîte en fonction de x.
2. Donner l'expression de la surface de la boîte en fonction de h et de x.
3. On suppose que le volume de la boîte est de 1 dm³. Calculer h en fonction de x. 4. Montrer que la surface de la boîte, en fonction de x seulement, a pour expression : S(x)=2x² + 4/x.
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1. Le volume de la boîte est donné par la formule V = x²h.2. La surface de la boîte est donnée par la formule S = 2x² + 4xh.
3. Si le volume de la boîte est de 1 dm³, alors V = x²h = 1. On peut donc résoudre pour h et obtenir h = 1/x².
4. En utilisant l'expression de h trouvée précédemment, on peut remplacer h dans l'expression de la surface de la boîte pour obtenir S(x) = 2x² + 4/x.