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70 DESAFIO Rebeca descobriu um número de
dois algarismos muito interessante. Quando se
subtrai 3 dele, o resultado é divisível por 3. Sub-
traindo 4, o resultado é divisível por 4. Finalmente,
subtraindo 5, o resultado é divisível por 5. Afinal,
que número é esse?
70 DESAFIO Rebeca descobriu um número de
dois algarismos muito interessante. Quando se
subtrai 3 dele, o resultado é divisível por 3. Sub-
traindo 4, o resultado é divisível por 4. Finalmente,
subtraindo 5, o resultado é divisível por 5. Afinal,
que número é esse?
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Resposta:
Vamos chamar o número de dois algarismos desconhecido de "AB", onde A é a dezena e B é a unidade. Então, temos as seguintes informações:
AB - 3 é divisível por 3
AB - 4 é divisível por 4
AB - 5 é divisível por 5
Para AB - 3 ser divisível por 3, a soma dos algarismos A e B deve ser divisível por 3. As únicas possibilidades são 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 e 39.
Para AB - 4 ser divisível por 4, AB deve ser um número par. Das possibilidades acima, apenas 24 e 30 são pares.
Para AB - 5 ser divisível por 5, o algarismo das unidades B deve ser 0 ou 5. Das possibilidades acima, apenas 30 satisfaz essa condição.
Portanto, o número é 30. Podemos verificar que 30 - 3 = 27 é divisível por 3, 30 - 4 = 26 é divisível por 4 e 30 - 5 = 25 é divisível por 5.