f est la fonction définie sur R \ {-1;1} par: f(x)= x cube+9/x carré -1.
1. On pose pour tout réel x: g(x)= x³-3x - 18
a) Construire, en le justifiant, le tableau de variations de g.
b) Calculer g (3). En déduire le signe de g (x)
2. a) Montrer que, pour tout x appartenant à R \ {-1;1}, f'(x) a le même signe que x g(x).
b) Dresser le tableau des variations de f.
1. On pose pour tout réel x: g(x)= x³-3x - 18
a) Construire, en le justifiant, le tableau de variations de g.
b) Calculer g (3). En déduire le signe de g (x)
2. a) Montrer que, pour tout x appartenant à R \ {-1;1}, f'(x) a le même signe que x g(x).
b) Dresser le tableau des variations de f.
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Réponse :
bonjour
1)
g(x)= x³-3x - 18
g'(x) =3x²-3 = 3(x²-1) =3(x-1)(x+1)
fichier joint
tableau de signe de g'
tableau variations de g
2)
Df = R \ {-1;1}
f(x)= (x ^3+9)/ (x² -1)
on calcule f'(x) avec la formule (u/v)' = (u'v-uv') /v²
f'(x)= x(x^3 -3x-18) / (x²-1)²
f'(x) = x *g(x) / (x²-1)²
comme le dénominateur est un carré
il est toujours positif sur R \ {-1;1}
donc f'(x) a le même signe que x g(x)
b)
pour le tableau de variation de f
sur R \ { -1 ; 1}
attention f n'est pas définie en -1 et 1
de -oo à -1 [
dérivée positive
f croissante
de] -1 à 0
dérivée positive
f croissante
de 0à 1[
dérivée négative
f décroissante
de ] 1à3
dérivée négative
f décroissante
de 3 à +oo
dérivée positive
f croissante