On transfère le pétrole contenu dans un réservoir B vers un réservoir A à l'aide d'une pompe.
Au départ, le réservoir A est vide, tandis que le réservoir B est rempli jusqu'à une hauteur de 120 cm. Après démarrage de la pompe, on constate que la hauteur de pétrole dans le réservoir A augmente de 3 cm par minute, tandis que dans le réservoir B la hauteur de pétrole diminue de 5 cm par minute.
Pompe
2°) On appelle :
r le temps (en min) de fonctionnement de la pompe;
f(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir A au bout de x minutes.
g(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir B au bout de › minutes.
Exprimer /(x) et g(x) en fonction de x.
3°) Représentation graphique :
Dans le repère ci-dessous, représenter graphiquement les fonctions f et g.
4°) Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A.
Faire apparaître les tracés sur le graphique.
5° )Retrouver ce résultat par un calcul.
6°) Au bout de combien de temps le réservoir B sera-t-il vidé ?
7°) Quelle sera la hauteur maximale de liquide dans le réservoir A ?
Au départ, le réservoir A est vide, tandis que le réservoir B est rempli jusqu'à une hauteur de 120 cm. Après démarrage de la pompe, on constate que la hauteur de pétrole dans le réservoir A augmente de 3 cm par minute, tandis que dans le réservoir B la hauteur de pétrole diminue de 5 cm par minute.
Pompe
2°) On appelle :
r le temps (en min) de fonctionnement de la pompe;
f(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir A au bout de x minutes.
g(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir B au bout de › minutes.
Exprimer /(x) et g(x) en fonction de x.
3°) Représentation graphique :
Dans le repère ci-dessous, représenter graphiquement les fonctions f et g.
4°) Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A.
Faire apparaître les tracés sur le graphique.
5° )Retrouver ce résultat par un calcul.
6°) Au bout de combien de temps le réservoir B sera-t-il vidé ?
7°) Quelle sera la hauteur maximale de liquide dans le réservoir A ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
2°)
On sait que la hauteur de pétrole dans le réservoir A augmente de 3 cm par minute, donc :
f(x) = 3x
Et la hauteur de pétrole dans le réservoir B diminue de 5 cm par minute, donc :
g(x) = 120 - 5x
3°) Je ne sais pas vraiment ;-; pardon
4°)
Pour déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A, nous traçons une droite horizontale d'équation y = 40 et nous cherchons le point d'intersection avec la courbe de la fonction f(x). Ce point d'intersection correspond au temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A.
En traçant cette droite, on trouve que le temps nécessaire est d'environ 13,3 minutes.
5°)
Pour retrouver ce résultat par un calcul, nous résolvons l'équation suivante :
f(x) = 40
Ce qui donne :
3x = 40
x = 40 / 3 ≈ 13,3
Le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A est donc d'environ 13,3 minutes.
6°)
Pour déterminer le temps nécessaire pour vider le réservoir B, nous résolvons l'équation suivante :
g(x) = 0
Ce qui donne :
120 - 5x = 0
5x = 120
x = 24
Le réservoir B sera vidé au bout de 24 minutes.
7°)
La hauteur maximale de liquide dans le réservoir A est atteinte lorsque la hauteur de pétrole dans le réservoir A est égale à la hauteur de pétrole dans le réservoir B.
Donc :
3x = 120 - 5x
8x = 120
x = 15
La hauteur maximale de liquide dans le réservoir A est donc de :
f(15) = 3 × 15 = 45 cm.