x représente un nombre positif.
Dans un rectangle : les côtés ont des longueurs variables.
a) Lola a construit le programme ci-contre avec le logiciel Scratch. Que représentent les variable L et l ?
b) Quel est le rôle du programme de Lola ?
c) Lola affirme : "P= 3x + 9 et A= x² + 7x + 10" A-t-elle raison ? Expliquer.
d) Quels résultats affichera ce programme si elle donne la valeur 3 pour x ?
e) Quelle valeur x doit-elle choisir au départ pour obtenir P= 48 ? Expliquer.
Dans un rectangle : les côtés ont des longueurs variables.
a) Lola a construit le programme ci-contre avec le logiciel Scratch. Que représentent les variable L et l ?
b) Quel est le rôle du programme de Lola ?
c) Lola affirme : "P= 3x + 9 et A= x² + 7x + 10" A-t-elle raison ? Expliquer.
d) Quels résultats affichera ce programme si elle donne la valeur 3 pour x ?
e) Quelle valeur x doit-elle choisir au départ pour obtenir P= 48 ? Expliquer.
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Réponse + Explications :
a) La variable L représente la longueur et la variable l représente la largeur du rectangle.
b) Le programme calcule le périmètre et l'aire d'un rectangle en fonction de la longueur et de la largeur.
c) Lola a tort. Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule P=2(L+l) et l'aire est donnée par la formule A=Ll. En remplaçant L par x+l dans la formule de périmètre, on obtient P=2(x+l+l)=2x+4l. En remplaçant l par x dans la formule de l'aire, on obtient A=x(x+l)=x²+xl. Donc les formules correctes sont P=2x+4l et A=x²+xl.
d) Si x vaut 3, le programme affichera P=18 et A=45.
e) Si P=48, on a 2x+4l=48, soit x+2l=24. Comme L=x+l, on peut écrire x+2L=24+2x. En utilisant la formule de l'aire A=Ll=x(x+l), on obtient A=x(24-x), qui est une fonction quadratique dont le maximum se trouve en x=12. Donc pour obtenir un périmètre de 48, Lola doit choisir une longueur de 12 et une largeur de 12-3=9.