Pour trouver une primitive de la fonction f(x) = 3x/(x^2+1)^2, on peut effectuer une substitution trigonométrique. En effet, on peut poser x = tan(u), de sorte que dx = sec^2(u) du. En remplaçant x et dx dans l'expression de f(x), on obtient :
f(x) = 3 * tan(u) / [tan^2(u) + 1]^2
Ensuite, on peut appliquer la formule de la dérivée de l'arc tangent, qui est :
Lista de comentários
Pour trouver une primitive de la fonction f(x) = 3x/(x^2+1)^2, on peut effectuer une substitution trigonométrique. En effet, on peut poser x = tan(u), de sorte que dx = sec^2(u) du. En remplaçant x et dx dans l'expression de f(x), on obtient :
f(x) = 3 * tan(u) / [tan^2(u) + 1]^2
Ensuite, on peut appliquer la formule de la dérivée de l'arc tangent, qui est :
(d/dx) arctan(x) = 1 / (1 + x^2)
On a donc :
f(x) = 3 * tan(u) / [tan^2(u) + 1]^2
= 3 * x / (1 + x^2)^2
Ainsi, une primitive de f(x) est :
F(x) = ∫ f(x) dx
= ∫ 3x / (x^2+1)^2 dx
= 3/2 * [1/(x^2+1)] + C,
où C est une constante d'intégration.