De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a = 1 > 0 concavidade voltada para cima, Δ = 36 > 0, a equação tem duas raízes reais e distintas, as raízes da equação x² +2x - 8 = 0 são x = 2 e x = - 4.
As equações do 2° grau completas apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero ( a ≠ 0 ). Pode ser representada por ax²+ bx +c = 0.
Exemplos:
3x² + 4x + 1 = 0 → é uma equação do segundo grau, com a = 3, b = 4, c = 1.
9x² – 5x = 0 → é uma equação de grau 2, com a = 9, b = –5, c = 0.
5x² – 4 = 0 → equação do segundo grau, com a = 5, b = 0, c = –4.
Concavidade da parábola:
se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima ∪.
se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo ∩.
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Resposta:
O gráfico da função f(x) = -x² + 2x + 8 está anexado abaixo.
A função f(x) = -x² + 2x + 8 é uma função do segundo grau.
A curva de que descreve uma função quadrática se chama parábola.
Como o coeficiente do termo de maior grau é negativo, então a concavidade da parábola é para baixo.
Para calcular os zeros, vamos igualar a função f a zero. Assim, obtemos a equação do segundo grau -x² + 2x + 8 = 0.
Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² - 4.(-1).8
Δ = 4 + 32
Δ = 36.
Como Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos:
.
As coordenadas do vértice da parábola são definidos por:
x do vértice = -b/2a
y do vértice = -Δ/4a.
Assim, podemos dizer que o vértice da parábola é:
V = (-2/2.(-1), -36/4.(-1))
V = (1, 9).
A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,8). Portanto, o gráfico da função f é o que está anexado abaixo.
Para mais informações sobre função quadrática: brainly.com.br/tarefa/19708295
Explicação passo a passo:
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De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a = 1 > 0 concavidade voltada para cima, Δ = 36 > 0, a equação tem duas raízes reais e distintas, as raízes da equação x² +2x - 8 = 0 são x = 2 e x = - 4.
As equações do 2° grau completas apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero ( a ≠ 0 ). Pode ser representada por ax²+ bx +c = 0.
Exemplos:
Concavidade da parábola:
Raízes de uma equação do 2° grau:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_1 = \dfrac{-\:b +\sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_2 = \dfrac{-\:b -\sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +2x-8=0 } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +2x - 8 = 0 : \begin{cases}\sf a = 1 \\ \sf b= 2 \\ \sf c = - 8 \end{cases} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 2^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-8) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 4 + 32 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 36 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:2 \pm \sqrt{36 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:2 \pm 6}{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\:2 + 6}{2} = \dfrac{4}{2} = \:2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:2 - 6}{2} = \dfrac{- 8}{2} = - 4\end{cases} } $ }[/tex]
Assim, as raízes da equação x² +2x - 8 = 0 são x = 2 e x = - 4.
O gráfico em anexo.
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