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Bonjour

Résoudre dans R l'inéquation (x+10)/(-x²+3x+4) ≤ 6 et dresser le tableau de signes.

Tout d’abord on va déterminer les valeurs interdites :

Le dénominateur doit être différent de 0

-x^2 + 3x + 4 0

Si tu connais le discriminant :

x1 = (-3 - 5)/(2 * -1) = (-8)/(-2) = 4

X2 = (-3 + 5)/(-2) = -2/2 = (-1)

Ensuite on met sur le même dénominateur :

(x + 10)/(-x^2 + 3x + 4) - 6(-x^2 + 3x + 4)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

(x + 10 + 6x^2 - 18x - 24)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

(6x^2 - 18x + x + 10 - 24)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

(6x^2 - 17x - 14)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

Comme ci dessus :

Discriminant :

X1 = (17 - 25)/(2 * 6) = (-8/12) = (-2/3)

X2 = (17 + 25)/12 = 42/12 = 7/2

Tableau de signes :

x..............|-inf...(-1).....(-2/3)........7/2.....4........+inf

x + 2/3...|.....(-).......(-)....o.....(+)........(+)......(+)........

x - 7/2....|.....(-).......(-)............(-)....o...(+).....(+)........

(x - 4)......|.....(-).......(-)...........(-).........(-)..o....(+).....

(x + 1)......|.....(-)..o...(+)..........(+)........(+).....(+).......

Ineq........|.....(+).||...(-).....o.....(+)....o.(-)...||....(+).....