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De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que  a = - 1  < 0 concavidade voltada para baixo, Δ = 16 > 0, a equação tem duas raízes reais e distintas, as raízes da equação -x² +6x - 5 = 0 são x = 1  e x = 5.

A equação do 2° grau são equações do tipo: ax² +bx +c  com a, b e c ∈ R e a ≠ 0.

Exemplos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad 2x^{2} +3x + 5 = 0, ~ sendo ~ a =2 , b = 3 ~ e ~ c = 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad x^{2} - 1 = 0, ~ sendo ~ a =1 , b = 0 ~ e ~ c = - 1 } $ }[/tex]

Concavidade da parábola:

• se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima ∪.

• se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo ∩.

Zeros ou raízes de uma equação do 2° grau:

É dada pela fórmula de Bhaskara:

[tex]\Large \boxed{\displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\: b \pm \sqrt{b^{2} -\: 4ac} }{2a} } $ }}[/tex]

Os pontos de intersecção da parábola com eixo x.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} } $ }[/tex]

Coordenadas de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf V \:(\: x_v, y_v\:) $ }[/tex] são dada por:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \left.\begin{array}{c}\sf x_V = -\: \dfrac{b}{2a} \\ \\\sf y_V = -\: \dfrac{\Delta }{4a} \\ \end{array} \right \} V\:\left( -\: \dfrac{b}{2a} \:, \: -\:\dfrac{\Delta }{4a} \:\right) } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ - x^{2} +6x-5=0 } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = -\;1 < 0 \to concacidade ~ voltada ~ para ~ cima } $ }[/tex]

Zeros:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 6^2 -\:4 \cdot (-1) \cdot (-5) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta =36 -\: 20 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 16} $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:6 \pm \sqrt{ 16 } }{2\cdot (-1)}} $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:6 \pm 4 }{-2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\:6 + 4}{-\:2} = \dfrac{-\:2}{-\:2} = \:1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:6 -4}{-\:2} = \dfrac{-\: 10}{-\:2} = \: 5\end{cases} } $ }[/tex]

(1, 0) e (5, 0) são os pontos de intersecção da parábola com o eixo x.

Coordenadas do vértice.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \left.\begin{array}{c}\sf x_V = -\: \dfrac{b}{2a} = -\dfrac{6}{-2} = 3 \\ \\\sf y_V = -\: \dfrac{\Delta }{4a} = - \dfrac{16}{-4} = 4\\ \end{array} \right \} V\:\left( 3\:, \: 4 \:\right) } $ }[/tex]

Ponto de intersecção da parábola com o eixo y:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = - x^{2} +6x-5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = - 0^{2} +6 \cdot 0-5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = - 0 + 0 -5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = -5 } $ }[/tex]

( 0, -5 ) é esse ponto.

Representando esses pontos no plano cartesiano, podemos traçar o gráfico:

Mais conhecimento acesse:

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