Para a construção do gráfico da função f(x) = x² + 6x - 5, serão utilizados os seguintes pontos:
Raízes ou Zeros: A (-3 -√14, 0) e B (-3 + √14, 0)
Interceptação com o eixo 0y: D (0, -5)
Vértice: C (-3, -14)
O gráfico da função encontra-se anexo.
Explicação passo a passo:
Inicialmente, nós desejamos fazer uma observação: a Tarefa nos solicita a construção do gráfico de uma equação de 2º grau.
Contudo, a representação gráfica se aplica a uma função polinomial de 2º grau ou uma função quadrática.
O gráfico de uma função polinomial de 2º grau é uma parábola.
Para a construção do gráfico da função polinomial de 2º grau f(x) = x² + 6x - 5, serão adotados os seguintes passos:
1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.
O coeficiente "a" é o número que está ligado ao termo "x²". O coeficiente "b" é o número que acompanha o termo "x". O coeficiente "c" é o termo independente, não ligado à variável "x".
Na função polinomial de 2º grau f(x) = x² + 6x - 5, os coeficientes são: a = 1, b = 6, c = -5.
Como o valor do coeficiente "a" é positivo (a > 0), a concavidade da parábola da função está voltada para cima.
2º Passo: Encontrar as raízes ou os zeros da função polinomial de 2º grau.
As raízes ou os zeros da função polinomial de 2º grau são os valores de "x" para os quais f(x) é igual a 0.
Assim, nós devemos transformar a função polinomial de 2º grau em uma equação de 2º grau, onde o 2º membro é igual a zero.
[tex]f(x)=x^{2}+6x-5\\f(x)=0\\x^{2}+6x-5=0[/tex]
3º Passo: Calcular o Delta (Δ) ou o Discriminante.
Lista de comentários
Resposta:
Para a construção do gráfico da função f(x) = x² + 6x - 5, serão utilizados os seguintes pontos:
O gráfico da função encontra-se anexo.
Explicação passo a passo:
Inicialmente, nós desejamos fazer uma observação: a Tarefa nos solicita a construção do gráfico de uma equação de 2º grau.
Contudo, a representação gráfica se aplica a uma função polinomial de 2º grau ou uma função quadrática.
O gráfico de uma função polinomial de 2º grau é uma parábola.
Para a construção do gráfico da função polinomial de 2º grau f(x) = x² + 6x - 5, serão adotados os seguintes passos:
O coeficiente "a" é o número que está ligado ao termo "x²". O coeficiente "b" é o número que acompanha o termo "x". O coeficiente "c" é o termo independente, não ligado à variável "x".
Na função polinomial de 2º grau f(x) = x² + 6x - 5, os coeficientes são: a = 1, b = 6, c = -5.
Como o valor do coeficiente "a" é positivo (a > 0), a concavidade da parábola da função está voltada para cima.
As raízes ou os zeros da função polinomial de 2º grau são os valores de "x" para os quais f(x) é igual a 0.
Assim, nós devemos transformar a função polinomial de 2º grau em uma equação de 2º grau, onde o 2º membro é igual a zero.
[tex]f(x)=x^{2}+6x-5\\f(x)=0\\x^{2}+6x-5=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2}-4\times a\times c\\\Delta=6^{2}-4\times1\times-5\\\Delta=36+20\\\Delta=56[/tex]
Como o valor do Delta (Δ) é maior do que zero, a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais e distintas.
Esses valores representam os pontos de interceptação da função f(x) com o eixo 0x ou eixo das abscissas.
Para encontrarmos as duas raízes da equação (x₁ e x₂), nós empregaremos a Fórmula de Bhaskara:
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}~e~x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Vamos ao encontro das raízes da equação:
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{1}=\frac{-6-\sqrt{56}}{2\times1}\\x_{1}=\frac{-6-\sqrt{2^{2}\times2\times7}}{2}\\x_{1}=\frac{-6-2\sqrt{14}}{2}\\x_{1}=\frac{2\times(-3-\sqrt{14}) }{2}\\x_{1}=-3-\sqrt{14}\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{2}=\frac{-6+\sqrt{56}}{2\times1}\\x_{2}=\frac{-6+\sqrt{2^{2}\times2\times7}}{2}\\x_{2}=\frac{-6+2\sqrt{14}}{2}\\x_{2}=\frac{2\times(-3+\sqrt{14}) }{2}\\x_{2}=-3+\sqrt{14}[/tex]
A função f(x) intercepta o eixo 0x ou eixo das abscissas nos pontos de coordenadas (-3 -√14, 0) e (-3 + √14, 0).
O ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo 0y ou eixo das ordenadas corresponde ao valor da função f(x) para o qual x é igual a zero.
[tex]f(x) = x^{2}+6x-5\\x=0\\f(0)=0^{2}+6\times0-5\\f(0)=0+0-5\\f(0)=5[/tex]
A função f(x) = x² + 6x - 5 intercepta o eixo 0y ou eixo das ordenadas no ponto (0, -5).
As coordenadas correspondentes ao vértice da função são assim determinadas:
[tex]x_{v}=-\frac{b}{2a}~e~y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]
[tex]x_{v}=-\frac{b}{2a}\\x_{v}=-\frac{6}{2\times1}\\x_{v}=-\frac{6}{2}\\x_{v}=-3[/tex]
[tex]y_{v}=-\frac{56}{4\times1}\\y_{v}=-\frac{56}{4}\\y_{v}=-14[/tex]
O vértice da função está representado pelo ponto de coordenadas (-3, -14).
Portanto, para a construção do gráfico da função f(x) = x² + 6x - 5, serão utilizados os seguintes pontos:
O gráfico da função encontra-se anexo.