Bonjour, :) Alors j'ai un DM de maths à faire pour demain, j'ai déjà tout fait mais il y a une question en particulier sur laquelle je bloque. Je vous explique :
On a une parabole d'équation y=x²
Sur cette parabole on place deux points : B et A respectivement de part et d'autre de l'axe des ordonnées.
On trace la droite (AB).
C est le point d'intersection entre la droire (AB) et l'axe des ordonnées.
A partir de là, on nous demande de tester toute une série d'abscisses pour A et B et on doit émettre une conjecture.
Ma conjecture :
yC = -xA*xB
Et c'est à partir de là que les choses se compliquent ! On nous demande ensuite de prouver que la conjecture est fausse ou vraie en utilisant l'équation réduite de (AB).
Ce que j'ai fais :
A(xA ; xA²) et B(xB ; xB²) car ils appartiennent à la parabole d'équation y=x².
Je cherche ensuite l'équation de la droite qui doit etre de la forme y=mx+p.
m = (delta Y/delta X) = (xB²-xA²)/(xB-xA) = xB-xA
donc on a : y=(xB-xA)x + p
Ensuite je remplace y et x par un des points de ma parabole, j'ai choisi B.
xB²=(xB-xA)*xB + p
on résout l'équation et on obtient p=xA*xB
donc y=(xA-xB)*x + xA+xB
C appartient à l'axe y donc son abscisse vaut toujours 0 donc :
yC=(xA-xB)*0 + xA+xB
yC=xA+xB
Or je suis censé retrouver -xA+xB et je doute fortement que la conjecture émise avant soit fausse. Help ! Je dois faire une erreur bête mais je ne la trouve pas en plus ce DM est plus facile que ceux de d'habitude donc il y a moyen d'avoir une bonne note.
Merci d'avance pour les réponses :)
On a une parabole d'équation y=x²
Sur cette parabole on place deux points : B et A respectivement de part et d'autre de l'axe des ordonnées.
On trace la droite (AB).
C est le point d'intersection entre la droire (AB) et l'axe des ordonnées.
A partir de là, on nous demande de tester toute une série d'abscisses pour A et B et on doit émettre une conjecture.
Ma conjecture :
yC = -xA*xB
Et c'est à partir de là que les choses se compliquent ! On nous demande ensuite de prouver que la conjecture est fausse ou vraie en utilisant l'équation réduite de (AB).
Ce que j'ai fais :
A(xA ; xA²) et B(xB ; xB²) car ils appartiennent à la parabole d'équation y=x².
Je cherche ensuite l'équation de la droite qui doit etre de la forme y=mx+p.
m = (delta Y/delta X) = (xB²-xA²)/(xB-xA) = xB-xA
donc on a : y=(xB-xA)x + p
Ensuite je remplace y et x par un des points de ma parabole, j'ai choisi B.
xB²=(xB-xA)*xB + p
on résout l'équation et on obtient p=xA*xB
donc y=(xA-xB)*x + xA+xB
C appartient à l'axe y donc son abscisse vaut toujours 0 donc :
yC=(xA-xB)*0 + xA+xB
yC=xA+xB
Or je suis censé retrouver -xA+xB et je doute fortement que la conjecture émise avant soit fausse. Help ! Je dois faire une erreur bête mais je ne la trouve pas en plus ce DM est plus facile que ceux de d'habitude donc il y a moyen d'avoir une bonne note.
Merci d'avance pour les réponses :)
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