Bonjour, Je ne comprend pas cet exercice.
Voici l’énoncé :
Un problème géométrique : « Existe-t-il une fonction non nulle telle que, en tout point de sa courbe représentative , la pente de la tangente soit égale au carré de l’ordonnée de ce
point ? ».
1) Montrer que, si existe, alors est solution de l’équation différentielle y′ = y² (1).
2) Soit I un intervalle où ne s’annule pas. Alors l’équation (1) équivaut à : y′/y^2= 1.
Ainsi pour résoudre cette équation, il faut trouver une primitive du membre de gauche et une primitive du membre de droite.
De quelle fonction y′/y^2 est-elle la dérivée sur ? En déduire que l’équation (1) équivaut sur
I à : = −1/x+C, où est un réel. Préciser l’intervalle I.
3) Conclure. Donner la fonction telle que f(0) = 1 et la représenter dans le plan.
Pourriez vous m’aider svp ?
Merci d’avance !
Voici l’énoncé :
Un problème géométrique : « Existe-t-il une fonction non nulle telle que, en tout point de sa courbe représentative , la pente de la tangente soit égale au carré de l’ordonnée de ce
point ? ».
1) Montrer que, si existe, alors est solution de l’équation différentielle y′ = y² (1).
2) Soit I un intervalle où ne s’annule pas. Alors l’équation (1) équivaut à : y′/y^2= 1.
Ainsi pour résoudre cette équation, il faut trouver une primitive du membre de gauche et une primitive du membre de droite.
De quelle fonction y′/y^2 est-elle la dérivée sur ? En déduire que l’équation (1) équivaut sur
I à : = −1/x+C, où est un réel. Préciser l’intervalle I.
3) Conclure. Donner la fonction telle que f(0) = 1 et la représenter dans le plan.
Pourriez vous m’aider svp ?
Merci d’avance !
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