xercice 3: L'équation horaire du mouvement d'un mobile M selon une trajectoire rectiligne est: avec "X₁(t)" en mètre (m) et "t" en seconde (s). X₁(t) = 4t - 6 Quelle est la nature du mouvement de M? justifier votre réponse. Déterminer la valeur de la vitesse de ce mobile. Quel est l'abscisse du mobile aux instants: t=0 et t= 2,5 s? A quel instant le mobile passe-t-il par le point d'abscisse X= 0m ? Un autre mobile M' en mouvement sur la même route, son équation horaire est: X₂(t)= -2,5t + 4. 5- 6- 1- 2- 3- A quelle date les deux mobiles se croissent-ils? A quelles dates sont-ils distants de d = 2m ?
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Explications:
L'équation horaire du mouvement d'un mobile M est donnée par X₁(t) = 4t - 6. Pour déterminer la nature du mouvement, nous devons analyser le coefficient devant le temps (t). Dans ce cas, le coefficient est positif, ce qui signifie que le mobile se déplace dans la direction positive de la trajectoire rectiligne. Donc, le mouvement est de type rectiligne uniforme (MRU).
La valeur de la vitesse du mobile peut être déterminée en prenant la dérivée de l'équation horaire par rapport au temps. Dans ce cas, la dérivée de X₁(t) par rapport à t est égale à 4. Donc, la valeur de la vitesse de ce mobile est de 4 m/s.
Pour trouver l'abscisse du mobile aux instants t=0 et t=2,5 s, nous pouvons substituer ces valeurs dans l'équation horaire X₁(t). Ainsi, pour t=0, nous avons X₁(0) = 4(0) - 6 = -6 m. Et pour t=2,5 s, nous avons X₁(2,5) = 4(2,5) - 6 = 4 m.
Pour déterminer l'instant où le mobile passe par le point d'abscisse X=0 m, nous pouvons égaliser l'équation horaire X₁(t) à 0 et résoudre pour t. Donc, 4t - 6 = 0, ce qui donne t = 1,5 s. Le mobile passe donc par le point d'abscisse X=0 m à l'instant t=1,5 s.
Pour le mobile M' avec l'équation horaire X₂(t) = -2,5t + 4, nous pouvons déterminer le moment où les deux mobiles se croisent en égalisant les équations horaires X₁(t) et X₂(t) et en résolvant pour t. Cependant, dans ce cas, les équations horaires ne se croisent pas car elles représentent des trajectoires parallèles. Donc, les mobiles ne se croisent pas.
Quant à la distance d=2 m