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Khaoulanakkach
@Khaoulanakkach
May 2019
1
66
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Dérivé des fonctions
S'il vous plait aidez moi j'ai un concours de la marine demain et je n'arrive pas à dériver des fonctions comme:
f (x)=(1+1/x)^x
g (x)=x^(lnx)
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ProfdeMaths1
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F(x)=(1+1/x)^x=exp(x.ln(1+1/x))=exp(u(x))
u(x)=x.ln(1+1/x)
u'(x)=1.ln(1+1/x)+x.(-1/x²)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-(1/x)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
f'(x)=(ln(1+1/x)-1/(1+x)).exp(x.ln(1+1/x))
g(x)=x^(ln(x))=exp(ln(x).ln(x))=exp(ln²(x))
g'(x)=(2.1/x.ln(x)).exp(ln²(x))
3 votes
Thanks 1
khaoulanakkach
Merci beaucoup ça m'a vraiment aidé ,c'est très gentil de votre part
ProfdeMaths1
de rien...
khaoulanakkach
(。・ω・。)
ProfdeMaths1
merci
croisierfamily
je trouve que la fonction "u" n' est pas définie sur l' intervalle [ -1 ; 0 ] . C' est juste ?
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F(x)=(1+1/x)^x=exp(x.ln(1+1/x))=exp(u(x))u(x)=x.ln(1+1/x)
u'(x)=1.ln(1+1/x)+x.(-1/x²)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-(1/x)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
f'(x)=(ln(1+1/x)-1/(1+x)).exp(x.ln(1+1/x))
g(x)=x^(ln(x))=exp(ln(x).ln(x))=exp(ln²(x))
g'(x)=(2.1/x.ln(x)).exp(ln²(x))