y''-2y'+y=-1
1) déterminer une fonction affine solution de l équation. besoin d'aide
1) déterminer une fonction affine solution de l équation. besoin d'aide
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Pour trouver cette solution, nous devons calculer les dérivées de y par rapport à x et les substituer dans l'équation différentielle.
La première dérivée de y par rapport à x est donnée par y' = a, car la dérivée d'une fonction affine ax + b par rapport à x est simplement a.
La deuxième dérivée de y par rapport à x est donnée par y'' = 0, car la dérivée de la constante a par rapport à x est zéro.
Maintenant, substituons ces dérivées dans l'équation différentielle :
0 - 2a + ax + b = -1
Réorganisons l'équation en regroupant les termes contenant a et b :
ax - 2a + b = -1
Nous pouvons écrire cette équation de la manière suivante :
(a - 2) x + b = -1
Pour que cette équation soit vérifiée pour tous les x, les coefficients des termes x et constant doivent être égaux :
a - 2 = 0 => a = 2
b = -1
Ainsi, nous avons trouvé la fonction affine solution de l'équation différentielle y'' - 2y' + y = -1, qui est y = 2x - 1.