Explicação passo-a-passo:

Podemos utilizar a técnica de fatoração para encontrar os valores de x e y:

x + y = 1

xy = -1/2

A partir da primeira equação, podemos isolar y:

y = 1 - x

Substituindo na segunda equação:

x(1 - x) = -1/2

Multiplicando os termos:

-x² + x = -1/2

Multiplicando por -2 para limpar a fração:

2x² - 2x = 1

2x² - 2x - 1 = 0

Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

Δ = (-2)² - 4(2)(-1)

Δ = 12

x1 = (2 + √12)/4

x2 = (2 - √12)/4

x1 + x2 = 1/2

(x1/x2) + (x2/x1) = ((2 + √12)/(2 - √12)) + ((2 - √12)/(2 + √12))

(x1/x2) + (x2/x1) = (2(2 + √12) + 2(2 - √12))/4

(x1/x2) + (x2/x1) = 4/4

(x1/x2) + (x2/x1) = 1

Portanto, o resultado da adição y/x + x/y é 1.