Resposta: ver passo a passo

Explicação passo a passo:

Talvez atribuir valores para x não seja a melhor opção

Creio que o melhor é estudar a função do 2º grau:

A) f(x) = x² - 6x + 5 é uma parábola com concavidade para cima, significa que tem um valor mínimo dado por:

[tex]x_{v} =\frac{-b}{2.a} = \frac{-(-6)}{2.1} = \frac{6}{2} = 3[/tex]

Agora podemos escolher alguns valores para x:

x = 0  →   f(x) = 5

x = 1  →   f(x) = 0

x = 2  →   f(x) = -3

x = 3  →   f(x) = -4

x = 4  →   f(x) = -3

x = 5  →   f(x) = 0

perceba que os valores começam a se repetir a partir de x = 4

A imagem são os valores possíveis para f(x), assim a imagem é:

y ∈ R/ y ≥ -4

B) g(x) = -x² + 6x - 5 é uma parábola com concavidade para baixo, significa que tem um valor mínimo dado por:

[tex]x_{v} =\frac{-b}{2.a} = \frac{-6}{2.(-1)} = \frac{-6}{-2} = 3[/tex]

Agora podemos escolher alguns valores para x:

x = 0  →   g(x) = -5

x = 1  →   g(x) = 0

x = 2  →   g(x) = 3

x = 3  →   g(x) = 4

x = 4  →   g(x) = 3

x = 5  →   g(x) = 0

perceba que os valores começam a se repetir a partir de x = 4

A imagem são os valores possíveis para g(x), assim a imagem é:

y ∈ R/ y ≤ 4

C) h(x) = x² + 4x + 4 é uma parábola com concavidade para cima, significa que tem um valor mínimo dado por:

[tex]x_{v} =\frac{-b}{2.a} = \frac{-4}{2.1} = \frac{-4}{2} = -2[/tex]

Agora podemos escolher alguns valores para x:

x = -5  →   h(x) = 9

x = -4  →   h(x) = 4

x = -3  →   h(x) = 1

x = -2  →   h(x) = 0

x = -1  →   h(x) = 1

x = -2  →   h(x) = 4

perceba que os valores começam a se repetir a partir de x = -1

A imagem são os valores possíveis para h(x), assim a imagem é:

y ∈ R/ y ≥ 0