1) Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
3-x
f(x) =
g(x) = √3 - 2x
(x+1)(2-x)
;
2) On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction f.
a) Donner le domaine de définition de f
b) Déterminer graphiquement l'image de 4 par
La fonction f. Donner ensuite f(-4)
c) Déterminer tous les antécédents de 1 par
La fonction f
d) Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 4
e) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ 1
f) Etablir le tableau de variation complet de la
fonction f
g) Etablir le tableau de signes de la fonction f
h) Quel est le maximun de la fonction f sur [-6; 6].
Préciser en quelle valeur il est atteint.
Quel est le minimun de la fonction f sur [-3; 3].
Préciser en quelle valeur il est atteint.
3-x
f(x) =
g(x) = √3 - 2x
(x+1)(2-x)
;
2) On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction f.
a) Donner le domaine de définition de f
b) Déterminer graphiquement l'image de 4 par
La fonction f. Donner ensuite f(-4)
c) Déterminer tous les antécédents de 1 par
La fonction f
d) Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 4
e) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ 1
f) Etablir le tableau de variation complet de la
fonction f
g) Etablir le tableau de signes de la fonction f
h) Quel est le maximun de la fonction f sur [-6; 6].
Préciser en quelle valeur il est atteint.
Quel est le minimun de la fonction f sur [-3; 3].
Préciser en quelle valeur il est atteint.
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Réponse:
Pour la fonction f(x) = 3-x, le domaine de définition est l'ensemble de tous les nombres réels.
Pour la fonction g(x) = √(3 - 2x), le domaine de définition est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles l'expression sous la racine carrée est positive ou nulle, c'est-à-dire x ≤ 3/2.
Pour la fonction h(x) = (x+1)(2-x), le domaine de définition est l'ensemble de tous les nombres réels.
Pour la courbe représentative de la fonction f :
a) Le domaine de définition de f est l'ensemble de tous les x pour lesquels la courbe est définie.
b) Graphiquement, l'image de 4 par la fonction f est le point sur la courbe correspondant à x = 4. Pour f(-4), il faut trouver le point correspondant à x = -4 sur la courbe.
c) Pour trouver les antécédents de 1 par la fonction f, il faut trouver les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 1.
d) Pour résoudre graphiquement l'équation f(x) = 4, il faut trouver les points d'intersection entre la courbe et la droite y = 4.
e) Pour résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ 1, il faut trouver les points de la courbe qui sont en dessous ou égaux à y = 1.
f) Pour établir le tableau de variation complet de la fonction f, il faut étudier les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.
g) Pour établir le tableau de signes de la fonction f, il faut étudier les intervalles où la fonction est positive ou négative.
h) Le maximum de la fonction f sur l'intervalle [-6; 6] est atteint à une certaine valeur de x. Le minimum de la fonction f sur l'intervalle [-3; 3] est atteint à une autre valeur de x.