1) La terre est une sphère de rayon 6378 km. Un tropique est un parallèle situé dans un plan dont la distance au centre de la terre est OH = 2543 km. Calculer la longueur d'un tropique.
2) Dans la pratique, on donne la latitude du point A au lieu de la distance OH. Cette latitude EÔA = 23,5°.
a) Démontrer que OÂH et EÔA ont la même mesure.
b) On considère le triangle OHA. Calculer la longueur du tropique du Capricorne.
3) Un cercle polaire est un parallèle de latitude 66,5°.
a) Calculer la longueur d'un cercle polaire.
b) Vérifier que le carré de la longueur de l'équateur est égal à le somme des carrés des longueurs d'un cercle polaire et d'un tropique.
Merci de votre aide.
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OHA rectangle en H donne 6378²=2543²+R² donc le rayon R du tropique verifie R²=6378²-2543²
soit R²=3835*8921=34212035 donc R=5849 km le tropique mesure 2pi fois ce rayon soit 36751km
ces deux angles sont alternes internes dans les paralléles OE et HA coupées par OA
avec l'angle, on a la mesure R par R=6378cos(23,5°)
ainsi pour le cercle polaire son rayon sera 6378cos(66,5°) soit 2543 km et la circonférence en est 15980 km
c'est evident quand on constate que 66,5+23,5=90° (et c'est du à leur définition dans l'espace)