1. Mostrar que as proposições p e q são equivalentes (p <=> q) em cada um dos seguintes casos:
a) p: 1 + 3 = 4; q= (1+3)² = 16
a) p: 1 + 3 = 4; q= (1+3)² = 16
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Resposta:
Sejam [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] as proposições definidas abaixo:
[tex]p: 1 + 3 = 4;[/tex]
[tex]q: (1 + 3)^2 = 16.[/tex]
Notemos que o valor lógico de ambas é V.
Para provarmos que [tex]p \Leftrightarrow q,[/tex] temos de provar que a proposição [tex]p \leftrightarrow q[/tex] é tautológica.
Ora, [tex]V \leftrightarrow V \Leftrightarrow V,[/tex] donde inferimos que [tex]p[/tex] é equivalente a [tex]q.[/tex]