Vamos resolver cada uma das equações modulares:

a) |x - 2| = 4

Para resolver essa equação, temos duas possibilidades, considerando o valor absoluto:

1) x - 2 = 4

x = 4 + 2

x = 6

2) -(x - 2) = 4

-x + 2 = 4

-x = 4 - 2

-x = 2

x = -2

Então, as soluções para a equação (a) são x = 6 e x = -2.

b) |-2x + 2| = 3

Novamente, temos duas possibilidades:

1) -2x + 2 = 3

-2x = 3 - 2

-2x = 1

x = 1 / (-2)

x = -1/2

2) -(-2x + 2) = 3

2x - 2 = 3

2x = 3 + 2

2x = 5

x = 5 / 2

x = 2.5

As soluções para a equação (b) são x = -1/2 e x = 2.5.

c) |3x - 2| = -4

Esta equação não tem solução real, pois o valor absoluto de um número real é sempre não negativo, e -4 é negativo.

d) |4 - 3x| = 3x - 4

Neste caso, a equação é redundante e sempre verdadeira, independentemente do valor de x.

e) |3x + 1| = |x - 5|

Podemos resolver separadamente para as duas possibilidades:

1) 3x + 1 = x - 5

2x = -6

x = -3

2) -(3x + 1) = x - 5

-3x - 1 = x - 5

-3x - x = -5 + 1

-4x = -4

x = -4 / (-4)

x = 1

As soluções para a equação (e) são x = -3 e x = 1.

f) |3x - 6| = 2x

Mais uma vez, resolvemos separadamente para duas possibilidades:

1) 3x - 6 = 2x

3x - 2x = 6

x = 6

2) -(3x - 6) = 2x

-3x + 6 = 2x

-3x - 2x = -6

-5x = -6

x = -6 / (-5)

x = 6/5

As soluções para a equação (f) são x = 6 e x = 6/5.