Resposta:

1. O sexto termo de uma progressão geométrica é dado pela fórmula:

an = a1 * q^(n-1)

Onde:

a1 é o primeiro termo

q é a razão

n é o número do termo

No caso específico, temos:

an = 2 * 4^(n-1)

Para o sexto termo, temos n = 6. Substituindo, temos:

a6 = 2 * 4^(6-1)

a6 = 2 * 4^5

a6 = 2 * 1024

a6 = 2048

Portanto, o sexto termo da PG é 2048.

2. O quinto termo de uma progressão geométrica é dado pela fórmula:

an = a1 * q^(n-1)

Onde:

a1 é o primeiro termo

q é a razão

n é o número do termo

No caso específico, temos:

an = 3 * 6^(n-1)

Para o quinto termo, temos n = 5. Substituindo, temos:

a5 = 3 * 6^(5-1)

a5 = 3 * 6^4

a5 = 3 * 1296

a5 = 3888

Portanto, o quinto termo da PG é 3888.

3. O sétimo termo de uma progressão geométrica é dado pela fórmula:

an = a1 * q^(n-1)

Onde:

a1 é o primeiro termo

q é a razão

n é o número do termo

No caso específico, temos:

an = 1 * 5^(n-1)

Para o sétimo termo, temos n = 7. Substituindo, temos:

a7 = 1 * 5^6

a7 = 1 * 15625

a7 = 15625

Portanto, o sétimo termo da PG é 15625.

4. O sexto termo de uma PA de razão 2 e primeiro termo igual a 2 é dado pela fórmula:

an = a1 + (n-1) * d

Onde:

a1 é o primeiro termo

d é a diferença entre os termos

n é o número do termo

No caso específico, temos:

a6 = 2 + (6-1) * 2

a6 = 2 + 5 * 2

a6 = 2 + 10

a6 = 12

O sexto termo da PG de razão 2 e primeiro termo igual a 2 é dado pela fórmula:

an = a1 * q^(n-1)

Onde:

a1 é o primeiro termo

q é a razão

n é o número do termo

No caso específico, temos:

a6 = 2 * 2^(6-1)

a6 = 2 * 2^5

a6 = 2 * 32

a6 = 64

Diferença entre o sexto termo da PG e o sexto termo da PA:

64 - 12 = 52

Portanto, a diferença entre o sexto termo da PG e o sexto termo da PA é 52.